這個大會議室中的黑板十分之大，足以讓任何數學家們在上面寫下足夠多的式子。
聽說這也是圣彼得堡國際會議中心專門為了這次國際數學家大會所準備的。
而對于李牧來說，這塊碩大的黑板，正合他意。
隨著時間的過去，這面龐大的黑板已經被他寫了將近四分之三。
嚴謹的推導過程，讓場下的任何一位數學大牛們都找不到可以質疑的點，甚至就連雞蛋里挑骨頭都挑不出來。
當最后一個式子布滿了黑板的最后一片空白后，李牧轉過了身，面向在場的聽眾們，說道：“到這里，我們就能將碰撞項給整合出來了。”
“而碰撞，是流體力學中最關鍵的要素。”
“流體的所有復雜性，都是基于內部粒子的各種碰撞而產生的。”
“就像是一個混沌模型，我們想要做的就是通過這些碰撞來有跡可循的分析流體的變化。”
“這對于外力源內化空間來說，極為的重要。”
“外力源內化空間的缺點，就是內力的整合化，利用玻爾茲曼方程的作用，我們就能夠彌補這一點上存在的問題。”
“但顯然，玻爾茲曼方程這樣一個積微分方程，是不可能直接融入到里面的，那么我們要如何處理玻爾茲曼方程呢？”
李牧微微一笑，在眾人的目光中，他先是將黑板前面的部分開始擦掉，接著便開始寫了起來。
“等等……這是傅里葉變換？”
當看見李牧接下來所寫的東西之后，下面的人都露出了不可思議的表情，他們無論如何都想象不到，在這里竟然還可以運用上傅里葉變換！
然而，數學就是這樣，在方法還沒有被揭示出來的時候，想象不出來的人，無論如何都只會始終想象不出來。
而一旦方法被揭示了出來之后，那么帶來的就是一種恍然大悟了。
現在這個會場中，除了李牧之外，其他的那些數學家們便都恍然大悟了。
隨著李牧不斷的向下寫著，他的思路也逐漸展現了出來。
臺下法爾廷斯瞇著眼睛，隨著李牧每一步的寫出，他的頭也時不時的點一點，顯然在表示著認同。
一旁，陶哲軒開始擔任起了官方解說員：“這是……數論的思維啊。”
“他居然真的利用數論方法來處理玻爾茲曼方程……”
“不可思議，難以想象，雖然利用數論的方法確實可以處理統計物理學中的一些問題，但我完全想不到這居然還能夠用來改變玻爾茲曼方程！”
“真是不敢相信。”
他止不住地搖著自己的頭。
和他之間隔著一個法爾廷斯的懷爾斯笑呵呵地說道：“畢竟李牧現在可是被稱為數論皇帝，對他來說運用數論思想，來解決問題并不奇怪。”
陶哲軒嘆了口氣：“有時候真是不敢想象他的頭腦到底是怎么做出來的，難道里面藏著一個量子計算機？”
“說不定呢？”懷爾斯也跟著開起了玩笑。
當然，也僅僅只是玩笑了。
畢竟誰腦袋里面會有一個計算機啊？
你信嗎？
我不信。
時間隨著報告的講述，飛快地過去了。
直到黑板被第二次寫滿，李牧的手也再次停了下來——當然，他每次都能夠恰好將黑板寫滿，基本上也都是因為他能夠通過腦海計算機，來根據黑板的版面，以及自己所要寫的內容進行估計，來控制他寫出的文字的大小，以及行與行之間的間隙。
轉過身。
“到這里，本場報告主要內容也全部講完了。”
“外力源內化空間，成功地和玻爾茲曼方程完成了整合。”
“對于這個新的空間，我覺得將其稱之為整體化空間，相對來說要更為合適一些。”
李牧笑著說道。
隨后，他的雙手張了開來，說道：“那么就到這里了。”
臺下，在眾多觀眾從他的講述中，回過神來后，掌聲也隨之逐漸響起，從低潮漸漸走向了高潮。
“啪啪啪”
此時，臺下的所有人，都在為李牧的這個整體化空間而振奮。
如果說之前的外力源內化空間，能夠給流體力學的研究人員們帶來驚喜，那么這個整體化空間對他們來說就像是一份上帝賜予他們的恩惠——當然這個上帝，在這里指的只能是李牧。
外力源內化空間能夠極大地降低數據處理難度，減少他們所要處理的數據量，這對于流體力學的應用來說，有著極大的作用。
而現在的整體化空間，則在進一步降低處理的數據量上，同時又能夠幫助他們極大的提高數據處理的精度。
這對于流體力學分析中的DNS直接數值模擬來說，有著十分重大的意義。
所以，對于這部分的專家們來說，他們現在看著李牧的眼睛都仿佛在發著光一樣。
然而不一樣的是，坐在前排的那些大牛們，尤其是對納維爾斯托克斯方程有所研究的，他們并不研究DNS直接數值模擬，因為DNS是純粹應用數學方面的方法。
而他們能夠從這個整體化空間中，看出一些不一樣的東西出來。
“等等……這個整體化空間，你們能夠看出一些別的什么東西出來嗎？”
陶哲軒瞇著眼睛，說道：“這個整體化空間，如果再進行一下改變，比如將其中關于碰撞的部分，進行一下偏微分的話……”
“就能夠直接用到納維爾斯托克斯方程上面了。”
旁邊的法爾廷斯給出了回答。
“是的。”陶哲軒微微點了點頭：“然后就……”
“然后就……”
恍然間，他就睜大了眼睛，徹底意識到了。
“然后就能夠證明，NS方程解的存在性和光滑性！”
作為在納維爾斯托克斯方程上面做出過一份相當重要成功的數學家，陶哲軒對于這個問題的研究不可謂不深，所以他很容易就能夠看出來整體化空間在這上面的作用。
同樣意識到這件事情的，也不僅僅只是他，坐在他周圍的其他人，法爾廷斯、懷爾斯、德利涅，還有后面的洛朗·拉弗格、皮埃爾路易·利翁，都是如此。
洛朗·拉弗格說道：“李牧應該不可能看不出這一點……所以，也許他真的已經快要解決掉NS方程的問題了。”
利翁沉默了片刻，說道：“有沒有一種可能——他已經解決了？”
也就在這個時候，周圍的掌聲逐漸停歇，臺上的李牧微微一笑，然后繼續說道：“那么，我就再為我的下一場報告，也進行一個預告。”
PPT上面的內容一翻，來到了他預告的內容中。
前面的那些大牛們看到這預告的內容，頓時就都睜大了眼睛。
顯然他們沒有想錯，李牧不僅看出來了，而且完成的程度，比他們想象的還要深遠！
從某種程度上來說，李牧的目的已經昭然若揭——那正是千禧年七大數學難題，經典物理學中的最后一塊拼圖，證明：納維爾斯托克斯方程解的存在性和光滑性！
而全場中，反應稍微慢一點的人，也在遲鈍了好一會兒后，逐漸看了出來，然后目瞪口呆了起來。
會場中從片刻的寂靜后，然后逐漸掀起了一陣陣的嘩然聲，以及議論聲。
雖然這場報告還沒有完全結束，但這些意識到的學者們，已經有些克制不住了。
那可是千禧年七大數學難題之一的納斯方程問題！
從某種程度上來說，研究這個問題的數學家，稱得上是的這七大問題中最多的。
就這樣，伴隨著一片片的嘩然聲和議論聲，哪怕是那些沒有看懂李牧預告到底透露出什么意思的學生或者是普通學者，也都從那些議論聲明白了其中的緣由，這就帶來了更大范圍的震動。
之前一直在流傳李牧可能證明了NS方程的問題，怎么流傳著流傳著就變成真的了？
而臺上的李牧，此時則說道：“在我發現了整體化空間之后，就有一個十分的明顯事情出現了——整體化空間能夠和納維爾斯托克斯方程進行融合。”
“于是，我將整體化空間中關于碰撞的項進行了偏微分處理，然后神奇的事情便出現了。”
“NS方程的整體變得十分精細了起來。”
“而如此一來，NS方程原本的復雜，也將就此變得有跡可循。”
“那么，我的下一場報告主題就是——”
說到這，李牧頓了頓，隨后徹底攤了牌：“納維爾斯托克斯方程解的存在性和光滑性！”
李牧已經證明了NS方程的光滑解？
李牧又干掉了一個千禧年難題？
數學猜想粉碎機又干活了！
隨著李牧的這場菲爾茲獎講座結束，鋪天蓋地的消息便傳遍了整個數學界。
千禧年七大數學難題的證明，注定是能夠在整個數學界掀起地震的。
幾乎就在李牧報告結束的沒過多久，那些沒有來國際數學家現場的數學學者們都得知的這個消息，頓時就引來了各種懊惱的聲音，他們居然錯過了這樣的報告！
當然唯一值得慶幸的是，證明NS方程存在光滑解的報告，還沒正式開始，李牧只是為他的下一場報告打了個廣告，但是并沒有說明他的下一場報告將在什么時候開始。
只不過，就目前來看，國際數學家大會顯然是沒有他的報告時間了。
今年的國際數學家大會從6號開始14號結束，而在10號的時候，李牧已經進行過了兩場報告，兩場時長為一小時的全體性報告。
這樣的待遇，在整個國際數學家大會的歷史中，都稱得上是極為少見的。
那么，關于他的下一場報告，將會在哪里召開呢？
就在全世界的數學家都在猜測的時候，國際數學聯盟以及本屆國際數學家大會的組委會也急忙召開了數場會議。
而這數場會議討論的主題就是——是否延長本屆國際數學家大會一天，專門提供給李牧，進行他的第三場報告，也是最關鍵的報告。
關于這個問題的討論結果，也十分的明顯。
國際數學家大會不能失去這樣一場重要的報告，就像3D區，咳咳……就像西方不能失去耶路撒冷。
作為數學界最為重要的大會，國際數學家大會當然也希望能夠在大會期間，有如此歷史性的時刻發生——
于是，“李牧教授，我代表國際數學聯盟，以及本屆國際數學家大會組委會，誠摯的邀請你，再次進行一場報告。”
“我們希望伱能夠在這場報告上為大家展示，你是如何證明納維爾斯托克斯方程解的存在性和光滑性。”
李牧所在的酒店房間中，國際數學聯盟理事長，卡洛斯·凱尼格親自上門，向他發起了邀請。
“正如你在上一場報告結尾所作出的預告那樣。”
“這對國際數學家大會很重要，我們也相信，現在4000多名從全世界各地而來，正在圣彼得堡的數學學者們，都期待著你的這場報告。”
“不知道你的意下如何？”
凱尼格的態度十分誠懇。
而面對凱尼格的邀請，李牧笑了起來，隨后說道：“凱尼格理事長，你言重了，能在國際數學家大會上完成我這第三場報告，也是我的心愿，畢竟，這樣也算是有始有終嘛。”
聽到李牧答應了，凱尼格頓時就高興了起來：“那真是太好了！感謝李教授的同意。”
“我們國際數學聯盟理事會以及本屆國際數學家大會組委會已經做出了決定，將會把這場報告安排在7月15日的上午，你覺得如何？”
李牧的眉頭一挑：“我記得7月14日的時候，國際數學家大會就已經結束了嘛。”
凱尼格笑道：“我們已經決定將本屆大會延長一天，閉幕式和晚宴，將會于7月15日的下午之后舉行，也就是你的報告結束之后。”
“你的報告，將會是閉幕式之前的最后一個項目。”
李牧的臉上露出了驚訝。
最終，居然是專門為了他的報告而延長了國際數學家大會一天！
國際數學家大會舉辦時間，因為一個人，而專門延長了一天，這在國際數學家大會的歷史上，這個從1897年就已經開始舉辦，稱得上是世界歷史最悠久的學術會議之一，都算是頭一遭。
他本來最多也就以為，會把他的第3場報告安排在某一天的晚上呢。
結果，現在這樣的待遇……不可謂不是超規格了。
凱尼格離開了，帶著消息返回了，顯然，接下來他就要代表國際數學家大會向外界通知這件事情。
這樣重要的事情，當然必須得通知給所有參會人員，還有那些未參會人員。
而與此同時，李牧的房間中，懷爾斯一直都在旁邊。
直到凱尼格走了后，懷爾斯就驚嘆著對李牧說道：“你做到了。”
“國際數學聯盟給了你這個面子！”
李牧微微一笑，這樣的事情嘛，也算是預料中了。
“歷史上第一個在一屆國際數學家大會上進行了三場報告的學者。”
“也是歷史上第1個讓國際數學家大會為之延長了一天的學者。”
“不可思議。”
懷爾斯搖著頭，“哦對了，差點忘了，你還證明了一個千禧年難題，不過這就是第二個了。”
李牧頓時哭笑不得：“我的論文都還沒有放出來呢，怎么就確定我已經完成證明了？”
懷爾斯聳了聳肩膀，說道：“數學雖然是實在主義的，不是經驗主義的，但在這件事情上，經驗主義是占上風的。”
隨后他擺了擺手：“好了，我就不打擾你了，還有幾天，你就要開始你的那場世紀報告了，我已經等好了。”
接著，他便轉身，離開了李牧的房間。
只不過當他出去之后，就遇上了同樣也在這個酒店里面住著的陶哲軒和德利涅等人。
他們見到懷爾斯竟然從李牧的房間走出來了，然后又想起他們剛才遇到凱尼格時，凱尼格給他們透露出的消息。
幾個人頓時指著懷爾斯說道：“懷爾斯！你還說你不知道李牧證明了NS方程！”
而這個時候懷爾斯也不裝了，攤牌了，叉著腰，一臉囂張地說：“是的沒錯，我早就知道了！”
隨著凱尼格的返回，國際數學家大會延長一天，并且在7月15號舉辦李牧的第三場報告的事情，就飛快地傳遍了數學界。
今天已經是7月11日了，基本上只剩下不到四天的時間了。
消息已經傳出，數學界頓時就是一陣雞飛狗跳，已經訂好了7月15號飛機離開圣彼得堡的數學學者們，立馬開始改簽，而那些沒有來圣彼得堡的數學學者，就開始紛紛訂下當天前往圣彼得堡的機票。
這么一點的時間，他們可必須得趕快，才能趕上李牧的這場報告了。
沒有人愿意錯過一個重大問題的解決，冰雹猜想、孿生素數猜想以及哥德巴赫猜想如此，納維爾斯托克斯方程，就更是如此。
就這樣，時間悄然過去。
7月15日，到了！
(本章完)
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