李牧的第一場報告結束了。
這一場報告，對于每個參會人員來說，都有著一定的收獲。
對于那些學生來說，他們從李牧的報告中聽懂了李氏空間，以及如何簡單地運用李氏空間，這對于那些研究幾何的或者是有志向去研究流體力學的學生們來說，十分的有意義。
而對于有一定學術水平的數學學者們來說，李牧對李氏空間的講述，也讓他們有了更加深刻的認識，也許回去之后，都能直接寫上一篇論文出來了。
至于那些大牛們，李牧前面的講述，對他們當然也有一定的啟發，但是，最讓他們感到驚訝的，還是李牧在最后用寥寥幾行式子透露出來的新東西。
對玻爾茲曼方程的進行改寫？
關于這一點，那些大牛們無不對此感到興趣。
研究玻爾茲曼方程的數學家也有不少，就像本屆IMU的主席卡洛斯·凱尼格，主要的研究方向就是玻爾茲曼方程，所以在李牧的報告結尾時，他也表現出了極大的驚訝。
他完全能夠看得出來，李牧結尾那幾行式子，對于玻爾茲曼方程的改變，有多么的令人震驚。
當然，在菲爾茲獎得主中也有不少研究玻爾茲曼方程的，就比如那位和洛朗·拉弗格同屬法蘭西公學院的皮埃爾路易·利翁。
作為統計物理學中十分重要的一個方向，玻爾茲曼方程和納維爾斯托克斯方程一樣，都深受諸多數學家們的重視。
一時之間，國際數學家大會的數學學者們，都開始討論起了李牧的兩天之后的那場菲爾茲獎講座，那些大牛們更是無比的期待，當然，也主要是這些大牛們在熱議著。
因為基本上也只有他們能夠從李牧那簡單的幾行式子中看出其中的深意。
只不過，大牛們的討論，自然也就連帶著讓其他人跟著討論了起來。
于是就這樣，李牧兩天之后的報告，成為了所有人都關注的重點。
“嘿，利翁，你還是確定你不來嗎？”
在李牧的報告結束后沒過多久，洛朗·拉弗格給皮埃爾路易·利翁。
在來這邊之前，洛朗·拉弗格就還專門問過利翁要不要來，結果利翁因為個人身體原因，再加上不相信李牧證明了千禧年難題中關于納維爾斯托克斯方程的那個問題，于是就并沒有來參加本屆國際數學家大會。
電話那頭的利翁說道：“嗯？發生什么了，現在大會都已經開始了，我也沒必要來了。”
洛朗·拉弗格笑了起來：“相信我，你不會失望的啊，李牧的報告，肯定會讓伱感到不虛此行的。”
利翁頓時一愣，疑惑地問道：“李牧？我就知道他拿到了今年的菲爾茲獎，還成為了歷史上最年輕的菲爾茲獎得主，他的報告又講了什么？難道不是他的那個外力源內化空間嗎？”
“誒……不對，如果我沒有記錯的話，他的報告應該在今天就結束了吧？”利翁沒好氣地說道：“你在拿我尋開心呢。”
“嗯？你沒有看李牧的報告直播嗎？”拉弗格問道。
“這倒是沒有。”
“哎，那我建議你現在快去重新看一下錄播，特別是結尾，快去快去。”
拉弗格此時仿佛在給朋友安利自己覺得有趣的視頻一樣。
而利翁有些疑惑，不就是一場報告嘛，又有什么特別的？
而且還是結尾……
結尾又怎么？
只不過鑒于拉弗格這么熱情的樣子，他也不好讓老朋友的熱情被辜負，就說道：“好好好，我馬上就看，馬上就看。”
掛了電話之后，利翁便登錄上了2022年國際數學家大會的官網，然后進入到了李牧的那場報告界面。
因為報告已經結束，所以官方已經將報告的完整視頻公布到了網站上面，下載之后即可觀看。
利翁很快將視頻下載了下來，然后便打開看了起來。
隨著報告開始，聽著視頻中李牧對外力源內化空間的講述，利翁不時地點點頭。
不管如何，外力源內化空間也確實是一個十分優秀的新工具，利翁對此也十分的認可。
“不過，李牧這種報告方式……似乎和以往他的報告都有一些不同，嗯……有一種在上課的感覺。”
想到這里，利翁失笑地搖搖頭，“大概是因為他開始成為老師了吧。”
李牧上的數論課他是知道的，甚至他還給自己的學生們推薦過李牧的數論課視頻，在眾多的網上數論課之中，李牧的課堂錄頻，顯得十分的出色。
當然，最關鍵的原因還是在于李牧的講課方式十分的特別，像他這樣的菲爾茲獎得主都會感到驚嘆。
搖搖頭，隨后他也十分有耐心的看了下去，甚至開始考慮要不要讓自己的學生們也看一下這個視頻，應該能夠幫助他們更好的認識李氏空間。
就這樣，五十分鐘過去。
當聽到視頻中的李牧說他報告的主要內容就以上那些后，利翁才回過了神。
“一場水平十分不錯的報告，講的知識淺顯易懂，并且深入淺出，沒想到這位李牧上了一個學期的課之后，報告講的也這么好了。”
贊嘆地點了點頭，利翁給出了他的評價。
不過這個時候他又突然回過神。
“誒……拉弗格不是說，結尾有什么讓我特別注意的啊？要注意什么？”
雖然報告的內容確實很不錯，但也并不足以讓他為此太過驚訝啊。
就在這個時候，視頻中的李牧開始在黑板上寫起了他預告的幾行式子。
利翁頓時就被吸引去了注意力，隨著第一行式子的列出，主要研究方向為玻爾茲曼方程的利翁，立馬就認出了這行式子，就是和玻爾茲曼方程有關系。
而隨著后面幾行式子依次列出，作為玻爾茲曼方程專家，利翁的目光頓時移不開了。
“等等……這是？！”
緊緊的盯著視頻中黑板上，然而就在李牧寫到關鍵點的時候，他的手就停了下來，然后轉過頭，就宣布他預告的內容到此為止，這場報告結束了，歡迎大家來參加他的菲爾茲獎講座。
“怎么就停下來了！”
見到突然就結束了，利翁頓時就急了。
李牧的幾行式子明顯是要對玻爾茲曼方程進行改寫，但是并不完整，僅僅只透露出了一角而已，但是卻讓利翁有些焦急的抓心撓肝。
他很想知道后面到底要怎么改寫！
“好好好，你這樣做預告是吧。”
利翁坐在電腦前沉默了好一會兒后，當場拿出手機，訂下了今天下午前往圣彼得堡的機票。
他自己親自去看報告好吧！
沒辦法，他太想看見玻爾茲曼方程能有一次巨大的改變了。
就像納維爾斯托克斯方程那樣，也是經過了幾番的改變，才形成了現在的這種樣子。
也許，李牧的這次改進，將能夠為玻爾茲曼方程的研究帶來巨大的變革。
國際數學家大會如火如荼地繼續舉辦著，而兩天的時間，也很快地過去了。
7月10日，如期而至。
菲爾茲獎講座的時間被安排在了上午的10點50開始，同樣也是一個小時的時間，舉辦的地點，同樣是在圣彼得堡國際會議中心的1號會議廳。
今天的一號會議廳，人聲鼎沸。
參與的人員，甚至比起李牧的上一場全體報告還要多。
原因無他，在這幾天的宣傳下來，他的這場可能會對玻爾茲曼方程進行改寫的報告，已經成為了諸多相關研究人員的關注重點。
而對于現場的所有參與人員來說，這場報告也更值得讓他們感到關注。
也許，這場報告，李牧又會給數學界，帶來一些新的東西呢？
沒有人愿意錯過這種重要的時刻。
“咦，老師，您怎么來了？我記得前幾天您都沒有來啊？”
第二排的座位上，賽德里克·維拉尼看見了皮埃爾路易·利翁，頓時就笑著打了一聲招呼。
賽德里克·維拉尼，2010年的菲爾茲獎得主，同時也是皮埃爾路易·利翁的學生。
而作為皮埃爾路易·利翁的學生，賽德里克·維拉尼主要研究的方向也正是偏微分方程，其最大的成就，也同樣就在玻爾茲曼方程上。
只不過，皮埃爾路易·利翁對于這位本應該成為他驕傲的學生，顯得有些并不喜歡。
“哦？你此時不是應該坐在議員的辦公室，為你的選票搖旗吶喊嗎？怎么還有閑心來參加數學大會啊？”
利翁諷刺了一句。
原來，賽德里克·維拉尼在拿到菲爾茲獎的7年之后，便投身到了政界，基本上停止了對數學的研究，所以利翁對他很是失望。
賽德里克·維拉尼大概已經習慣了導師的諷刺，大概心中也有些慚愧，所以并沒有回擊，相反的，他臉上沮喪了起來，說道：“我落選了，選舉失敗了。”
利翁哼了一聲：“活該。”
賽德里克·維拉尼嘆了口氣，但隨后說道：“不過，老師您放心，我現在已經打算重新開始研究數學了，李牧在上次報告中關于玻爾茲曼方程的預告，讓我感受到了十分巨大的震驚，我完全沒想到玻爾茲曼方程還有新的角度可以研究——”
“我想和您澄清，當年我之所以開始投身政界，就是因為我已經對數學逐漸失去了興趣，我感覺到玻爾茲曼方程存在著極限，但我想，李牧今天的報告，也許就會重新喚起我之前的興趣。”
聽著賽德里克·維拉尼如此誠懇的話語，利翁的眉頭動了動，不管如何，他對這個學生從來都是恨鐵不成鋼，如果真的是心灰意冷的話，肯定是罵都懶得罵的。
所以，利翁最后還是說道：“希望你真的能夠說到做到。”
當然，他們這里的小插曲，并沒有引起其他人的注意，大概也就同樣坐在旁邊的洛朗·拉弗格對賽德里克·維拉尼說道：“希望你不要再讓你的老師失望了。”
在第一排的位置上，今天，懷爾斯的身旁坐著的就是法爾廷斯。
法爾廷斯撇了懷爾斯一眼，說道：“你作為李牧的學生，就什么消息都不知道？一點都透露不了？”
聽到法爾廷斯的話，懷爾斯有些驚訝地看了過去，反問一句：“嗯？堂堂的格爾德·法爾廷斯先生，居然也會對這種事情感興趣了？”
“……算了，當我沒問。”法爾廷斯立馬就不問了。
確實，按照他的性格來說，應該不屑于去關注這種事情。
懷爾斯頓時笑了起來。
“我感興趣，我感興趣，你快給我說說。”而坐在法爾廷斯另一邊的陶哲軒就湊上來問了起來。
懷爾斯攤手：“我不知道，還是等一個小時后，李牧的報告結束，咱們就知道了。”
陶哲軒翻了個白眼。
懷爾斯一臉無辜的坐好，不過心中則在偷樂著，這種別人都不知道，只有自己知道的感覺可真是太好了。
就這樣，前面幾排的數學大牛們都一句話不說，等待著報告的開始。
這場報告，可沒有報告原文給他們看，所以，誰都不知道李牧會講些什么。
時間很快過去，10點50分，時間到了。
隨著擔任主持人的凱尼格走上臺，經過了一番簡單的介紹之后，李牧便隨之走上了臺。
一樣的講臺，一樣的會場大廳。
李牧身上穿的禮服也和兩天前的一樣。
但唯二不一樣的，就是現場的觀眾人數，和李牧今天所要講的東西。
大概這兩個之間，就存在著自變量和因變量的關系。
“又和大家見面了，也感謝諸位，能夠繼續來參加我的報告。”
走上了講臺，李牧微笑著說道。
“那么，不廢話，今天的報告就正式開始了。”
“而今天的報告的主題為——”
李牧轉過身，看向了身后大屏幕上的PPT，同時他的手中也按下了遙控器的按鈕，PPT頁面一動。
玻爾茲曼方程和外力源內化空間。
“在我的上一場報告中，主要為大家介紹了外力源內化空間。”
“但是在使用外力源內化空間的時候，會有一個十分明顯的問題存在。”
“那就外力源內化空間只能將外力和內在的本質結合起來，但是卻不能將兩者融合。”
“在之前，就像是一瓶水和油的混合物，不管我怎么晃動，它們都始終涇渭分明。”
“而這，最終仍然會影響我們繼續向下的研究。”
“那么，我們要如何解決這樣的問題呢？”
“讓水和油，真正地融合起來，徹底的不分彼此？”
李牧轉過頭，來到了黑板前，寫下了這場報告的第一個式子。
而后，在場的那些大牛們，立馬就知道，這個式子，就是他在兩天前那場報告結尾時，列出的那幾個式子的續寫。
第一個式子，頓時就讓他們茅塞頓開。
“原來是這樣！”
“竟然是這樣！”
“果然是這樣！”
三種不同的想法在他們的心中不約而同地響起，只不過共同表達出來的，都是他們心中的驚嘆。
而臺上的李牧，則開始講述了起來：“在一次意外中，我驚訝地發現，玻爾茲曼方程能夠很好地和外力源內化空間實現結合。”
“而玻爾茲曼獨特的功能，也能夠徹底彌補外力源內化空間存在的缺陷。”
李牧微微一笑：“那么，接下來，就讓我來徹底地為大家，推導一下這個過程。”
“要如何，才能夠讓玻爾茲曼方程，和外力源內化空間融合！”
于是，接下來的他，再度轉過了身，拿起了筆，開始在黑板上寫了起來。
隨著一個個式子的列出，觀眾席上的大牛們，都如癡如醉地看了下去。
這就是數學的藝術！
而能夠欣賞這樣的藝術的人，也只有他們這樣的人。
皮埃爾路易·利翁的露出了無比滿足的表情。
兩天之前那種被李牧預告的幾行式子而勾的抓心撓肝的情緒，在此時此刻徹底的得到了釋放。
他看到了，玻爾茲曼方程，仍然擁有著十分強大的潛力。
旁邊的洛朗·拉弗格見到利翁的神情，笑著說道：“怎么樣沒有后悔過來吧？嗯？”
利翁頭也不轉地擺了擺手，說道：“別打擾我，我正在聽報告呢。”
洛朗·拉弗格失笑了起來，但顯然，利翁的這句話，已經側面的回答了他的問題。
而在后排的位置上，云偉等人也坐在一起。
看著李牧在上面的講述，他們的目光中都藏著深深的驚嘆。
“還有什么是能夠難住他的嗎？”
祝文口中喃喃道，“數論、代數幾何、微分……甚至他還有李氏展開式這樣的成果。”
云偉沉默了片刻，自嘲道：“也許咱們和他去比，從來都是不自量力的，他畢竟是要成為……甚至超越格羅滕迪克那樣的人物。”
“是的吧。”
當然，對于在場的許多年輕數學天才們，他們此時都有著相同的感想。
那是一種令人絕望的差距，甚至絕望到了不絕望，而是徹底接受的程度。
(本章完)
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