玄幻奇幻
獲得諾獎后，吳有訓被邀請在歐洲幾所大學進行一波巡回演講。
反正這是好事，可以繼續大大提高威望，而且也能比歷史上提前很多年獲得國外的院士地位，名聲這東西還是很有用的。
李諭則在這段時間與湯飛凡先去了趟柏林。
湯飛凡對歐洲科學界尤其是德國一直挺向往，因為在20世紀20年代，科學的語言其實是德語，而非英語。大量的科技文獻，尤其是數學、物理這兩大支柱級學科里，第一手文獻往往都是德語的。
德國的醫學、生物學同樣不弱，雖然科赫已經過世，但德國科學界一直有個傳統，他們的科學聯合會叫做“自然科學與醫學聯合會”，肯定要把醫學捎帶上。
湯飛凡迫不及待先去視察視察拜耳藥廠，李諭則來到了柏林大學。
現在柏林大學聚集了普朗克、愛因斯坦、薛定諤、邁特納等好幾個大牛。
愛因斯坦還在和薛定諤研究量子的問題。
“兩位教授，上午好，”李諭笑道，“你們在聊什么？”
“自然還是該死的概率，”薛定諤說，“我越發覺得概率解釋是不是過于數學化了，這違背了我的初衷。”
愛因斯坦則有些猶豫：“數學化本身沒有什么問題，如何尋找物理本質才是關鍵。”
李諭指著他們身后的黑板：“解釋不了的地方不少，比如那個波函數的解。”
薛定諤頹然說：“真的很難想通。”
仔細對比對比，柏林大學選擇薛定諤接替普朗克真的蠻合適的，兩人在科學方面非常像，都做出過巨大貢獻的同時又有些保守，不敢再多邁幾步。
要是站在柏林大學的角度，可能覺得這是穩重。
小黑板上的解說起來沒啥，就是一個帶有虛數i的解。
需要小小留意：概率解釋中提到波函數Ψ的平方，計算中不是簡簡單單的Ψ×Ψ，復數的計算需要用到復共軛等內容。
而這個解除了概率解釋外，還有很多說不清道不明的東西，最典型的自然是后來狄拉克通過自己的方程預言的正電子。
數學和物理結合起來就是這么神奇，很多方程在數學上能求出千奇百怪的解，但至于它們代表了什么就非常難解釋了，往往需要頂級的頭腦才行。
愛因斯坦笑道：“幸虧這個函數不是我搞出來的，不然每天聽到那首小曲我能瘋掉。”
李諭問：“什么小曲？”
“你沒有聽過嗎？”愛因斯坦訝道，然后簡單哼了幾句：
“埃爾溫用他的Ψ
可以做很多計算，
但有一點尚未被發現：
Ψ到底是什么意思？”
李諭也樂了：“離開布魯塞爾時，我曾聽泡利說，薛定諤教授竟然連自己的波函數可以用概率解釋都不知道，所以薛定諤不懂薛定諤方程。”
這是個薛定諤還活著的時候就流行的梗。
薛定諤聽了有些尷尬：“我當然懂我的方程。”
愛因斯坦揶揄道：“那你怎么不去聽聽馮·諾依曼最近的研討會，他正在試圖用數學去解釋量子力學。”
薛定諤搖頭道：“他是個優秀的數學家，但一定不是個優秀的講師，聽他講課還不如自己研究。”
李諭納悶道：“有這么困難？”
薛定諤說：“不信的話，你自己去試試。”
馮·諾依曼目前在柏林大學做兼職講師。
他是個匈牙利裔美籍猶太人，至于“馮”這個姓氏，是奧匈帝國皇帝賜的姓，因為他老爹是個很厲害的銀行家。
馮·諾依曼是個天才，過目不忘那種，現在他研究的領域和狄拉克有點相近，都是數學物理，只不過狄拉克更偏物理一點，而馮·諾依曼更偏數學，畢竟馮·諾依曼搞的主要就是數學。
李諭來到他的研討會，馮·諾依曼注意到了李諭。
“院士先生，您竟然來了。”
李諭微微一笑：“先生繼續講就是。”
不出十分鐘，李諭就明白為什么薛定諤說他不是個優秀的講師了。
馮·諾依曼的思路、語速還有板書的速度都極快，壓根不在乎下面的人跟沒跟上他的節奏。
數學這東西吧，到了一定境界，本來就難得出奇，你還不給人消化的時間，根本沒人受得了。
而且馮·諾依曼沒有準備演講稿的習慣，大家手里沒有什么參考材料。
他在臺上滔滔不絕，然后在黑板上迅速進行數學演算，一旦黑板寫滿了，就立馬擦掉一大片之前寫的方程，然后繼續自顧自演算，在場的所有人幾乎都不知道他到底在說什么。很多人戲稱為“擦黑板證明”。
四十分鐘后，馮·諾依曼拍拍手，“好了，我講完了，有什么需要問的嘛？”
臺下的十幾人面面相覷。
“太好了！”馮·諾依曼高興道，“我就知道所有人都理解了我所說的。”
大家趕緊一通鼓掌。
眾人走后，馮·諾依曼對李諭說：“今天來的基本都是純數學領域的研究者，這種計算量大部分物理學家不會用到，不過我知道李諭先生的計算能力也異常出眾。”
李諭笑道：“過獎，過獎。”
真的是過獎，因為自己的計算能力全靠有臺作弊一般的計算器。
而馮·諾依曼則是純手算，很駭人。
后來他參加了曼哈頓計劃，是整個研究團隊中計算能力排名第一的，費米第二。
日本爆炸的兩顆原子彈，第一顆叫做小男孩，第二顆叫胖子。小男孩是鈾235的鏈式反應；而胖子換成了钚239。
由于钚239比較活潑，所以需要精確地計算才能控制它的起爆，不然沒落地就炸了。
這個極為復雜的計算就是馮·諾依曼完成的，堪稱人形計算器。
另外，馮·諾依曼依靠自己的數學能力，還分析出了最佳爆炸高度。他發現原子彈在空中某個位置起爆，比落地后再爆炸效果好很多，這個高度數值550米是他算出來的。
妥妥的昭和英雄！
費米的計算能力雖然屈居馮·諾依曼之下，但也不能說人家弱。當年原子彈試驗，費米僅靠隨手扔出的一把紙屑，就估算出了爆炸能量的數量級。
至于后來馮·諾依曼轉行搞電子計算機，也是因為他的計算能力太出眾，一不留神又成了現代計算機之父（這個稱呼有好幾個人共享，比如圖靈）。
李諭只能岔開數學的話題，盡量往物理上引一引：“聽你的講座，似乎想探究物理世界的本質，探究量子力學到底要告訴我們什么？”
“院士先生的洞察力世所罕見，竟然在這么短的一堂普通數學研討會上就看出了我的方向，”馮·諾依曼很驚訝，然后承認道，“沒錯，我想知道在這些優雅的數學之下究竟發生了什么。”
李諭笑道：“下面肯定暗流涌動。”
馮·諾依曼贊同說：“微觀領域太神奇了，比任何冒險都有趣得多，因為那里滿滿都是未知。我看到已經有人做成功電子散射實驗，證明了電子具有波的性質，這簡直太恐怖了！
“既然可以是波，那么電子就有可能做出雙縫實驗，甚至單電子的雙縫實驗，想想就不寒而栗！
“單電子！它要自己同自己干涉？”
這個問題困擾了物理學家很多年，但不包括李諭在內……
李諭說：“依我看，概率是個好東西。概率是什么？是不確定，是模糊不清。所以，我認為電子說不定不是一個常規認為的實心小球。”
馮·諾依曼大驚：“怎么可能！”
李諭說：“只有這樣假設，很多事情才能說得清。你還記得愛因斯坦教授關于宇宙有限無界的說法嗎？”
馮·諾依曼點點頭：“當然知道。”
“微觀粒子也可以借用類似的假想，”李諭說，“電子可能就是一種有半徑無體積的模糊的……”
“模糊的什么？”馮·諾依曼問。
“模糊的能量場。”李諭說。
馮·諾依曼此時反而沒有那么驚訝：“院士先生也想用數學來處理物理學？”
李諭聳聳肩：“已經沒有其他辦法了。只能假設電子只有半徑，但沒有體積，甚至沒有邊界，更不會有內部結構。”
馮·諾依曼說：“那不就成了零維度的點粒子，根本不占據空間，只是一個點？”
李諭說：“說不定就是這樣，至少數學上可以這么處理。用不了多久，英國的狄拉克先生估計就會寫出他的新論文，——他在布魯塞爾時是這么說的。”
“有點意思！”馮·諾依曼說，“不過我暫時還無法接受電子沒有內部結構的說法。”
“要是現在什么都知道，就沒意思了。”李諭輕松道。
馮·諾依曼說：“可惜我不懂實驗，不然真想利用電子的衍射來測量一下電子半徑，看看是不是如先生的理論推導那樣。”
李諭攤手道：“目前的條件肯定做不了這么精準的實驗。”
從實驗的角度，用電子轟擊電子，再通過散射角度確實可以推測出電子的半徑。
后來物理學家就是用的這個辦法去測量電子半徑。但實驗結果卻讓人瞠目結舌，異常詭異：
被測量的電子的半徑，會隨著轟擊電子的能量大小而變化！
因為轟擊的電子會傳遞一部分能量給另一個電子，從而導致其能量提高，粒子性變得更明顯，半徑就會更小。
如果要測量更精確的半徑，就要用更高能量的電子轟擊，半徑就會更小，陷入死循環。
直到波長逼近康普頓波長這個下限。
也就是說，電子的半徑無法測量得很精確。——嗯，又是波粒二象性和不確定原理在作祟。
所以物理學家才猜測，電子很可能作為基本粒子，并沒有內部結構，或者換個更嚴謹的說法，電子的內部結構對于我們來說是未知的。
據此推測，電子或許就是個模糊不清的能量場。因此你要是說它體積無限大，貌似也不完全錯。
這個理論可以用于解釋量子糾纏：因為這兩個分裂的粒子，用的本來就是一個能量場，你對其中一個進行測量，也就是同時對另一個測量了。
單電子雙縫干涉也能解釋：畢竟是模糊不清的能量場嘛，它就是同時通過了兩個縫唄。
馮·諾依曼表現得和狄拉克一樣佛系：“果然還是研究理論有意思，不用等到實驗結果，數學就可以昭示一切。”
他坐回椅子上，倒了一杯威士忌喝了一口，嘖嘖道：“美國人的酒真是無趣，就這釀酒水平還禁什么酒。”
李諭好奇問道：“你會去美國任職嗎？”
“美國？怎么會！美國的科研能力太差了！”馮·諾依曼笑道，突然轉念一想，“不過去那里好像可以輕松混個正教授。”
他家是開銀行的，不缺錢，就是缺點名。
李諭笑道：“確實沒什么難度。”
馮·諾依曼的朋友維格納1980年代末曾經在采訪中說：“20年代的美國有點像蘇聯：一個沒有一流科學訓練或研究的大國。當時德國才是世界上最偉大的科學國度。”
馮·諾依曼顯然更想留在德國，尤其是他現在研究的就是量子理論的數學基礎，在德國才能及時看到文獻。
話說雖然很多人不知道，但馮·諾依曼在量子領域的貢獻一點都不小，幾年后他寫了一本《量子力學的數學基礎》，非常牛。在書中他徹底剖析了波函數如何坍縮、何時坍縮，甚至是否坍縮等所謂的“測量難題”。
不過他的書中沒有回答另一個本質的問題：什么導致了波函數的坍縮。
馮·諾依曼雖然沒有回答，但給了一些暗示：人的意識。
當然了，這個觀點不僅哥本哈根派不認，愛因斯坦也不承認。
還有比較有意思的是，馮·諾依曼的這本《量子力學的數學基礎》剛出版，就有了一個小粉絲，這個小粉絲叫做阿蘭·圖靈。他是這么描述此書的：“讀起來非常有趣，一點也不難。”
李諭自然知道兩三年后馮·諾依曼就會去美國普林斯頓，于是對他說：“一個國家一旦工業強盛，并有了足夠的資金后，自然會想著提升學術水平，說不定對岸的大學會高薪來挖人。”
馮·諾依曼倒是實誠，默許道：“他們最好允許我喝酒。”