實在是太感動了。
當媒體們都在指責麥克納馬拉是最差一屆國防部長的時候，林燃站出來公開宣稱他是做的最好的。
這么大的反差。
加上聲稱越戰的問題不應該歸結在某一個具體的人身上，更是進一步幫他甩鍋。
而且如果是無腦吹噓，只發表觀點不提供論據，這樣的吹捧即便是林燃說出來，也不足以讓麥克納馬拉太過于感動。
問題就在于，林燃不但夸獎了麥克納馬拉，而且還把理由說的非常之清晰，一針見血地指出了和前面幾任國防部長比起來，麥克納馬拉到底是哪里干的好。
這些地方也正是麥克納馬拉所自豪的地方，屬于是夸人給夸到點子上去了。
略微了解華國文化的麥克納馬拉內心浮現的是華國典故：高山流水遇知音、千里馬遇見伯樂。
感激涕零，難以言表。
此時林燃想的是另外的問題。
你把越戰從1.6萬顧問，提高到了53.5萬的作戰部隊，要是換別人上來，不搞春季攻勢、不增兵了、戰爭降級了，這怎么能行呢？
至于尼克松時期的國防部長梅爾文·萊爾德在任期內把士兵數從53萬減少到2.4萬。
這是林燃所不想看到的，我還希望阿美莉卡大兵多在越戰前線呢。
至于麥克納馬拉為什么會起到如此重要的效果。
一般來說，個體很難改變大勢。
是他還是其他人當國防部長，難道就能夠影響阿美莉卡在越戰前線的策略，能產生如此顯著的效果嗎？
還真能。
因為明年的1968年將發生大名鼎鼎的布拉格之春。
按照歷史來說，麥克納馬拉是明年2月離職，布拉格之春從1月開始，高潮發生在8月。
8月的多瑙河行動，以蘇俄為首的軍隊向布拉格進軍，此事在媒體報道下，引起全球轟動。
進一步推動了冷戰局勢走向高潮。
但凡麥克納馬拉能夠堅持到8月，民間局勢將會逆轉，白宮在越戰這件事上能夠獲得更大的斡旋余地。
繼續加大軍事規模，變得有可能。
蘇俄能這么干，我們為什么要偃旗息鼓？
林燃愿意上大T節目，而不是克朗凱特，是有原因的。
大T作為才從越戰前線回來的士兵，肯定會問到越戰相關問題，會對白宮的林登·約翰遜以及麥克納馬拉冷嘲熱諷。
這就是他發揮的時機。
而大T本身主持的第一場節目，會讓話題度進一步攀升。
林燃的觀點才會引起轟動，引發足夠大的討論和媒體傳播效應。
這是陽謀。
換個人上來，就算不考慮越戰一直維持，對林燃來說那也是在白宮少了一位熟人。
少了一位可以深刻影響到的熟人。
國防部長這個位置還是很關鍵的。
麥克納馬拉能支持NASA獲得經費，一些國防部的項目可以交給NASA來做，像星球大戰計劃，換其他人當國防部長恐怕未必吧。
在登月競賽阿美莉卡已經遙遙領先的今天，會愿意主動讓出預算和項目的白宮官僚就更少了。
因此，無論是從哪個角度出發，林燃都希望麥克納馬拉能一直在國防部長的位置上做下去，越久越好。
和往年相比，今年的紐約數學家大會有了一個明確的討論主題，那就是格羅滕迪克歷時七年時間所編撰的《代數幾何》。
代數幾何從1960年開始，1967年集結出版，這也是奠定其歷史地位的著作。
后世為什么說他是數學教皇，就是因為這部著作。
在此之后，因為布拉格之春以及明年5月法蘭西的罷課行動，格羅滕迪克就遠離了數學界，此后再無著作出版。
甚至他在2010年寫信給自己學生宣布不許他的著作出版或再版，或以電子方式傳播。
可以說，《代數幾何》發布的今年，全球數學界都在討論這本著作。
和原時空的《代數幾何》比起來，因為格羅滕迪克提前很多年就了解到了倫道夫綱領，所以整部著作更加接近于數學大統一的藍圖。
所以今年阿美莉卡數學界，也很想聽聽林燃對《代數幾何》以及對其倫道夫綱領推進的看法。
哪怕大家知道，林燃更多的工作重心放在了NASA，放在了登月，但數學家們仍然對林燃的看法很感興趣。
畢竟林燃可是哥廷根神話的締造者，被認為思考七天能抵得上其他數學家思考七年。
數學家們覺得也許只是聊出來的靈感，也能夠讓大家有新的啟發。
當然林燃也確實沒有辜負他們的期望，他提前告訴了福克斯，今年他會在講座上講他的最新成果，關于莫德爾猜想的證明。
莫德爾猜想，在代數數域上虧格數大于1的曲線只有有限多個有理點。
好吧，這樣說太復雜了，光是什么是虧格數，對于沒有接受過專業訓練的人來說，簡直和天書一樣。
簡單說，它是關于“曲線”上的“點”的。
想象一下，用數學方程畫出的曲線，比如一個圓圈（xy1）或更復雜的形狀。
這些曲線可以是“簡單”的也就是像圓圈，沒有洞。
或者是“復雜”的，像甜甜圈或更多洞的形狀。
數學上用“虧格”來衡量復雜度：虧格0或1是簡單，虧格大于1就復雜了。
猜想的核心：如果你用有理數，比如整數或分數，作為坐標，在這些虧格大于1的復雜曲線上找點，能找到的點只有有限個，不會無限多。
比如，一個簡單曲線如橢圓可能有無限多個有理點，但復雜曲線就不行，它總有個上限。
為什么重要？
它連接了代數、幾何和數論，幫助數學家理解數字和形狀的深層規律，就像證明“無限點不會亂跑”一樣。
大家可以想成：數學世界里，有些“地圖”上可走的“路點”有限，不會沒完沒了。
今年的紐約數學家大會放在紐約大學庫朗數學研究所的禮堂里，嗡嗡作響的期待聲簡直比蜜蜂養殖場還要更喧囂。
自從福克斯把消息放出去之后，全阿美莉卡有名有姓的數學家齊聚一堂。
大家哪怕不做這個領域研究，也提前做了充分準備，對莫德爾猜想以及相關論文都做了提前的研究，避免聽不懂林燃的學術講座。
在數學界隱隱有一種說法，說林燃要是再繼續在白宮干下去，早晚有一天，紐約數學家大會會比四年一度的國際數學家大會還更重要。
林燃從第一排走上講臺，臺上除了麥克風和提前準備好的黑板外別無他物。
他拍了拍麥克風，確保聲音足夠清晰：
“各位同行，我一直是哥倫比亞大學的數學系教授，但可能和各位交流的時間要比和哥倫比亞大學的同學們交流的時間還要更多，這讓我有些慚愧，希望能夠早點離開白宮回到學術界，能夠和更多數學界的同行們交流。”
林燃的開場白就讓臺下嘩然一片，這是林燃第一次表示出對華盛頓的厭倦以及表現出回歸學術界的想法。
因此當他說完后，臺下福克斯直接就高聲道：“教授，哥倫比亞歡迎你，我相信校長先生要是知道這個消息，他估計要高興的睡不著覺。”
普林斯頓的數學教授們則臉色不太好看，他們感覺普林斯頓數學圣地要地位不保了。
“哈哈。”林燃沒有正面回答，接著說道：“今天我主要講一講關于莫德爾猜想的證明，另外我會展示多條路徑抵達最終的目的地。”
聽眾們身子前傾，大家都在竊竊私語。
證明莫德爾猜想已經很厲害了，你還要用多種辦法。
“不愧是教授。”
“這就是教授的風格，他總是能做到外界所認為不可能的事情。”
“不枉我特意從多倫多飛過來。”
林燃在黑板上寫下一個數字“3”
“我用到的融合路徑都體現了數論、代數幾何和高度函數的深層互動，我希望大家能夠從中獲得一些數學未來統一的靈感。”
林燃看著臺下觀眾們聚精會神的表情，他繼續說道：“首先，考慮一種基于沙法列維奇猜想的途徑，雖然它本身還未完全證實，但假設我們能證明阿貝爾簇的有限性定理。
通過帕申的技巧，我們可以將曲線問題歸約到數域上的有限覆蓋，從而證明有理點的有限性。
這里，代數幾何提供基礎：使用有限平坦群方案和p可分群，將幾何對象轉化為有限結構，避免了棘手的算術黎曼羅赫定理。”
他頓了頓，掃視全場，林燃已經感覺到大部分數學家理解起來已經開始出現困難了。
“其次，我引入泰特猜想的應用：通過端同構的有限性，將雅可比簇的同調與高度函數比較。
想象一下，西格爾模變種作為橋梁，比較度量和樸素高度，從而界定點的高度上限，超過它，就不會有更多有理點，而不違背L函數的解析性質。
這體現了數論的伽羅瓦表示與幾何的模空間的融合。”
安德魯·韋爾舉手問道：“教授，這種融合如何避免無限下降？難道不是循環論證嗎？”
林燃笑了笑：“好問題，安德魯。
我們在這個時候就需要借鑒丟番圖逼近的想法，就像哈維做的那樣，使用高度不等式和維塔的技巧來驗證低虧格情形。
這不是孤立的，它是多種方法的結合，數論的L函數加上幾何的概型理論，再加上計算的篩法，這體現了格羅滕迪克在《代數幾何》中所展現的跨學科精神，同時又不僅僅是EGA。”
安德魯還是覺得有問題，“但你的高度界是否能有效計算？畢竟莫德爾猜想的核心是有限性，而非具體數目。”
“當然，”林燃不假思索道，腦中閃過他曾經閑暇時間進行過的推導游戲：“通過銳化邦比耶里精煉，我將界限縮小到log(h)的因子，使其適用于實際檢驗。”
“好了，剛才講的是整體的構想，接下來是具體的技術層面。
先引入阿貝爾簇和高度函數的融合，各位回憶一下，阿貝爾簇是橢圓曲線的更高維推廣，是光滑、適當、連通的代數群方案。
我們從曲線C的雅可比簇Jac(C)入手，這是一個g維阿貝爾簇，捕捉了曲線的點和除子信息，引入一個新的高度h_F(A)，這是一種Arakelov幾何中的度量，定義為阿貝爾簇A的Néron模型的霍奇線叢的Arakelov度數。
具體來說，對于數域K上的A”
“.通過Zarhin技巧，我們將(A×A∨)4轉為本極化簇，減少到極化度1的情形，這是整個證明的基石。
接下來，證明有限性II：對于固定A，同構于A的簇集是有限的。這涉及p可分群和padicHodge理論，計算等基因下的高度變化，確保高度集有限，從而推導出阿貝爾簇的等基因有限性.”
在講完法爾廷斯的證明方法之后，林燃還基給了另外兩條路徑，第一條是基于丟番圖逼近的證明思路，另外一個則是從p進數霍奇定理證明出發的證明。
后兩種路徑都沒有具體技術層面，也就是說，大家誰想想到，誰就能發論文。
屬于是公開發福利了。
整整一個半天的學術報告講完之后，林燃說道：“各位，當我們回溯莫德爾猜想的證明之旅，從Arakelov幾何，到泰特猜想的伽羅瓦表示，再到沙法列維奇的有限性和帕申技巧，我們看到的不僅僅是一個定理的征服，更是數學領域的偉大融合。
代數幾何的概型理論是基石，L函數與表示論支撐著數論，高度函數的算術度量則橋接了無限與有限的鴻溝。
這不是孤立的勝利，而是不同細分領域的交匯：幾何的優雅、數論的深邃、分析的嚴謹，共同促成了莫德爾猜想的解決。
格羅滕迪克的《代數幾何》很好，他告訴我，有無數數學家正在為數學的大一統以自己的角度做出自己的貢獻。
我今天在這里，屬于是拋磚引玉的行為。”
林燃簡單介紹了一下華國拋磚引玉的典故。
然后接著說道：“希望各位，能夠基于數學融合的理念，解決更多更好的問題，能夠為數學融合做出一份貢獻。
登月需要數萬名工程師的共同努力，同樣我相信數學的大一統，絕對不是某一個或者某幾個數學家就能夠做到的事情。
在這里和諸位共勉。”