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第九十七章 國王與數學


更新時間:2022年11月22日  作者:三秋空城  分類: 歷史 | 清史民國 | 三秋空城 | 游走在晚清的亂世理工男 


現在的瑞典和挪威還是聯合王國,所以奧斯卡二世同為瑞典和挪威國王。

他的母親是大名鼎鼎的古斯塔夫的后裔。

身為國王,奧斯卡二世非常熱衷科學,他在北歐最古老的大學烏普薩拉大學上學時,修讀的便是數學。

所以這位國王才會有閑情逸致搞了個數學問題懸賞,還有專門的皇家數學顧問。

他拿過來列夫勒呈上來的信,具體的計算過程雖然也不是特別能看懂,但是大體知道應該是正確的,雖然全文很大篇幅都在探討為什么三體問題無精確解,但最后還是給出了幾個特解。

對此奧斯卡二世比較滿意,因為這個時代的數學,最喜歡的就是確定美,你要是上來就告訴他無解,對方可能覺得你是個不懂的騙子。

李諭的回答也是用了模型簡化的辦法,眾做周知,三點構成一個面,所以三體問題完全就可以簡化為平面問題進行分析。

作為一個動力學系統,三個點中的每個都有位置兩個自由度、速度兩個自由度,一共4個自由度。三個天點就是12個自由度。

其實當年龐加來的論文,主要結論之一就是通過不變積分證明了三體問題中只有三個守恒量:能量守恒、動量守恒、角動量守恒。

這三個守恒量只能降下來六個自由度,剩下六個還是無解,因而他說三體問題無解。

或者換一種好理解的表述,三體問題的方程組畢竟是可以列出來,是三個微分方程組成的方程組。

既然方程組是確定的,理論上只要給定初始條件,的確可以算出下一時刻的位置、速度、方向,或者簡單點說位置失量。

但是,問題就在“但是”上,方程組中表示時間和位置失量的是dt和dr,學過微積分的都知道,這是個無窮小量。

哪怕是超級計算機,也不可能真的取一個無窮小量進行計算,所以隨著時間推移,誤差會越來越大,大到你根本不可能去預測。

這其實就是混沌。

李諭通過三體問題,繼續往前一步探討了一下混沌,當然,由于是數學懸賞,所以他只是比較淺顯的帶出了這個問題。

也正是混沌的出現,他才敢說未來太陽系也會亂,只是由于混沌的緣故,時間無法預測。

——畢竟是數學嗎,就是一種純理論上的推演。

領導就喜歡看結論,而且越引入注目越好。

不過李諭的給的結論還是有點太出乎意料,奧斯卡二世問數學顧問列夫勒:“這篇回答有沒有問題?怎么一會說沒有解,一會又說有解?”

列夫勒激動道:“陛下,您問到的就是最精彩之處,這個叫做李諭的中國人思維實在是縝密,按照他給出的微分方程組,的確是無法求解。但是他又能在復雜的無解方程中找出特解,這就是過人之處。”

奧斯卡二世有點聽明白了,“那他提到太陽系會亂,也是真的?”

列夫勒說:“這是比較高深的學問,但是他給的回答太短,我目前看不出太多所以然。但關于混亂,他提到可以用雙擺來模擬。他說可以做十個雙擺,同時同位置放下,超不過八九次擺動,就會完全混亂。”

李諭為了證明自己的結論,正好拿出雙擺這個最簡單的混沌體系。

奧斯卡二世不解:“雙擺?我只知道單擺。”

列夫勒說:“我也沒有做過類似的實驗。”

奧斯卡二世說:“單擺我知道,不就是鐘表里的。單擺的周期公式我在讀書時學過,怎么可能多加一個擺就無法預測?而且似乎雙擺系統要比三體問題還簡單十倍。”

“陛下,我也有有此疑問,作者李諭似乎也預測到了我們的疑惑,所以他言明可以自行制造雙擺進行比照實驗。”列夫勒說。

奧斯卡二世問:“制作雙擺復雜嗎?”

“不,”列夫勒說,“雙擺的制造很簡單,今天我就可以安排人員做好十個雙擺。”

奧斯卡二世明顯對這個簡單又不可思議的數學問題產生了濃厚興趣,“盡快點,我要親眼看看!”

雙擺是生活中最常見的混沌系統,制作起來很簡單。

瑞典皇家科學院自己就有實驗室,關于單擺的實驗設施有一大堆,只需要簡單改改擺長,再加一個擺就可,所以沒多久就做好了十個一模一樣的單擺。

外形自然不可能完全相同,但擺長是完全一樣的。

斯德哥爾摩皇后島,瑞典王宮卓寧霍姆宮。

列夫勒在王座前擺放下十只雙擺,然后由十名侍者豎直拉起在同樣的位置。

列夫勒很細心,仔細糾正了每個人的手勢和位置,確保一會兒松開時擺動完全一樣。

一直到他感覺沒有問題時,才對國王奧斯卡二世說:“陛下,可以開始,您下令吧。”

奧斯卡二世感覺很新奇:“就算是真的擺動不一樣,最多也就是幾名侍者松手時間細微的誤差而已,怎么能說‘混亂’一詞?列夫勒,你認為哪?”

列夫勒也贊同奧斯卡二世的觀點:“理論上的確如此。”

奧斯卡二世清了清嗓子,“你們十個務必要動作一致,聽我口令,三、二、一、放!”

十名侍者同時松開手中的擺球。

一下、兩下、三下,擺球的擺動步調似乎完全一致。

奧斯卡二世嘴角微微上揚,“我就說嘛!”

四下、五下、六下,依然看不出什么不同。

連列夫勒都有點不明所以,但是李諭頂著這么大的光環,應該不會信口開河吧?

七下、八下……

等等!

第七下擺動時還差不多的步調,但就在跳入第八下時,十個擺球走向完全天差地別,相互之間幾乎毫無關系!

再后來的擺動更是雜亂無章,十個雙擺完全是各不相同,無論如何也看不出是同時開擺。

奧斯卡二世揉了揉眼睛:“我剛才看到了什么?不會看錯了吧?”

列夫勒也愣住了,“亂了,真的全亂了!”

“我要是沒數錯,僅僅過去了七八下,怎么就成了這個樣子?”奧斯卡二世大為吃驚。

列夫勒立刻叫停:“再來一次!”

第二次列夫勒更加認真,為了排除剛才是侍者放手動作不一致的問題,甚至讓國王選了十名衛兵,他們經常受訓練,動作整齊劃一。

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但即便如此,在國王奧斯卡二世口令下,雙擺同時放下依然會在跳動七八下后完全走向混亂。

奧斯卡二世連做了十來次,效果完全一樣。

其實別說人為操作,后世計算機模擬五十個初始速度僅相差百萬分之一的50個雙擺,在十次左右的擺動后,都已經亂成麻。

這下奧斯卡二世和列夫勒真是服了!

“為什么會這樣?”奧斯卡二世也算是數學本科畢業,完全無法理解眼前的一切。

列夫勒身為皇家數學顧問,同樣無法回答國王的問題,只是震驚道:“嘆為觀止!我根本無法用現有的知識詮釋,他又給我們開了眼界。”

奧斯卡二世拿起李諭的文章,僅僅十幾頁紙,后面關于“太陽系會亂”的論述也沒幾頁,看了好幾遍也看不出什么。

“難道我的數學知識如此落后了?”奧斯卡二世把李諭的信拿給列夫勒,“列夫勒,你給我解釋解釋。”

列夫勒攤了攤手:“國王陛下,這篇文章我同樣已經看過好幾遍,確實也沒有完全看懂其中深義。”

“那如何是好?”奧斯卡二世苦思冥想。

列夫勒腦子轉的很快:“陛下,我們可以向他約稿,甚至可以專門為他頒個數學獎章。”

“數學獎章?”

“對的,陛下!我們已經設立了諾貝爾物理學獎、化學獎、生理學獎、文學獎及和平獎,但唯獨還沒有數學獎。”列夫勒一語道破。

“嗯,有道理。”奧斯卡二世點點頭,自己身為一個數學家,但是自己國家所主導的諾貝爾獎卻沒有數學獎,的確挺難以讓人理解。

當然,諾貝爾獎的獎項設置完全是遵照的諾貝爾遺囑。

雖然很多人懷疑諾貝爾獎不設數學獎是他個人的情感原因,實際上并不是,真的完全是由于諾貝爾的科學觀念導致。

諾貝爾在16歲時就終止了公立中學教育,也并沒有繼續上大學,而是從一位優秀的俄羅斯有機化學家那里接受了一些私人教育。

事實上,正是這位俄國有機化學獎在1855年把諾貝爾的注意力引向了硝化甘油。

諾貝爾作為19世紀下半葉典型的天才發明家,他的發明需要材料、果斷和直覺,但不需要什么高等數學知識。

當時的化學領域實驗確實如此,所以諾貝爾的數學知識可能不超過四則運算和比例率,差不多也就是現代初中數學水平。

不過化學后續的發展很快,在諾貝爾死后沒幾年,諾貝爾獎就根本不可能忽視數學的影響。

列夫勒說:“國王陛下,現在德國、英國、法國的數學蒸蒸日上,我們完全可以先下手,讓李諭給我們寫篇數學論文。”

“就這么辦!”李諭前段時間的新聞他還歷歷在目,今天他論文上僅僅幾句話提到的實驗都如此包含奧妙,的確是值得約稿!奧斯卡二世拍板道:“直接發電報,就讓李諭詳細解釋解釋雙擺和太陽系為什么會亂的問題。論文收到后你親自找幾位頂尖數學家審稿,如果通過,我也要親自為其授獎。”

列夫勒問:“獎金的設置?”

奧斯卡二世傲然道:“和諾貝爾物理學獎或者化學獎一樣,也是15萬克朗!不過錢當然不會走諾貝爾基金會,這是我們皇室自己提供的獎金。”

好家伙,真是大手筆!

列夫勒又問:“這次數學懸賞?”

“當然獎項也要頒給李諭。”奧斯卡二世道。

數學懸賞的獎金是2500克朗,折合白銀大概是350兩。

但是15萬克朗就真的不得了,足足有2.1萬兩白銀!

這是個超級大的數字。

所以諾貝爾獎能從第一屆就能如此璀璨奪目,吸引所有頂尖科學家關注,成為世界頂級科學獎項,完全是從一開始就給的真心多!誠意太足了!

那時候根本沒有什么科學獎項做到如此程度,自然吸引了絕大部分科學家和科研組織的關注。

如果放到現在看,當年的15萬瑞士克朗差不多是如今的640萬RMB左右,再考慮當年相對貴乏的物資,實際購買力還要遠超640萬,畢竟當時可以花錢的地方終究遠沒有二十一世紀這么豐富。

不得不說諾貝爾真的有錢,他遺囑中留下了總共3100萬克朗給基金會。

既然是叫基金會,你可以理解為把投資掙的利息或者收入用來發獎金,這也是為什么諾貝爾獎發了100多年還沒有花光的原因。

要的就是細水長流!

當然,貨幣是會出現通脹的,尤其此后接連出現了一戰二戰級世界大戰。

自從1901年后,獎金其實就開始逐年下滑,在此后的90年里,諾貝爾獎的獎金都低于第一年。

諾貝爾基金會也真的一度差點沒錢,好在上世紀五十年代,基金會把錢給了一些國際投資機構,才出現轉機。

其中有位極其厲害的投資大師,福斯特·佛來斯。諾貝爾獎也的確應該謝謝他,此人號稱“二十世紀最偉大的投資者之一”。在他于2001年把自己創立的白蘭地基金轉賣給AMG之前,獲得1000以上的累計收益。

總之,考慮通脹因素下,一直到1991年,獎金才再次超過了第一年。

即便從2020年開始,瑞典提高獎項到1000萬克朗,按照匯率也就相當于700萬RMB左右(匯率一直在變,差不多是這個數)。

當然,現在諾貝爾獎本身的榮譽早就遠超金錢,700萬在諾獎面前已經變得無足輕重,它帶來的科學價值與影響力價值都是根本無法用金錢衡量。培養一個諾獎級別的發現,也根本不是700萬可以辦到。

甚至如果能花700億可以最終搞出一個諾獎級成果,任何一個國家都不會有哪怕一絲的心痛。

不過這都是后話了,總之,在剛誕生之初,諾貝爾獎完全是“出道即巔峰”!

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