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時間來到正月十五號。
今天是元宵節,同樣是一年一屆的全國大學生數學競賽開賽的日子。
大一的學生們,是定在正月十八開學。
因此宿舍內,還是只有馬正軒一人。
競賽上午九點開始,地點就在燕大的一棟教學樓。
早晨早早的起來,馬正軒洗漱好,吃完早飯,便來到圖書館進行最后的備戰。
這一周的時間,馬正軒一邊聽著競賽輔導課,一邊去顧律的辦公室時不時的請教問題,已經做了最充足的準備。
馬正軒不像畢齊,馬正軒講究的是穩妥。
既然選擇參加了大學生數學競賽,那自然是可以穩穩的拿到獎項最好。
最近這幾天,馬正軒一直很晚才睡,把往年的競賽真題和顧律出的十套模擬題,翻看了一遍又一遍。
現在,就是檢驗他備戰成果的時候了。
八點半,馬正軒離開圖書館,邁著穩健的步伐走向考場所在的教學樓。
九點整,全國大學生數學競賽正式開考。
試卷共有二十六道題目,其中包括兩道附加題。
滿分共200分。
按照往年的情況,需要190分以上的成績才能獲得全國一等獎。
畢竟,這可是全國范圍內層次最高的數學競賽。
連燕大、清華的學生都會參加這個比賽,足以證明這項賽事獲獎的難度多高。
馬正軒的目標,自然是奔著一等獎來的。
這屆全國大學生數學競賽,燕大共有三十多位數學系的學生參賽,其中大部分是大二大三的學長。
大一的學生,加上馬正軒,僅有三人。
馬正軒深感壓力很大。
不過,這段時間,在顧律的瘋狂灌輸下,讓馬正軒意識到,自己未必會弱與那些高粘結的學長。
馬正軒性格沉穩,但并非意味著不爭不搶。
“我不能對不起顧老師的期望!”馬正軒緊握著雙拳,深吸口氣,翻開試卷,目光一一掃過題目。
中規中矩!
這是馬正軒一瞬間的判斷。試題的題型和考點,和前幾年差別不大,只是在具體的題目上略作改變,整的來說只能算是中規中矩。
而且,有幾道題目,和顧律那十套模擬卷中的題目大同小異,馬正軒可以直接輕松類比過來解題。
一瞬間,馬正軒信心增強不少。
然后拿起筆,開始解題。
第一題:
這道題的考點是和對角方陣的有關知識點。
唰唰唰!
馬正軒在草稿紙上寫著解題步驟:
馬正軒的做題速度稱不上多快,但仍舊只是五分鐘不到的時間,就搞定第一題。
半個小時時間,馬正軒搞定前面十道選擇,只剩下后面十六道大題。
而距離考試結束,還剩下三個小時的時間。
這個時間,足夠了。
馬正軒提筆開始做十六道大題的第一題。
這是一道證明題。
考察的內容很多,有積分、矩陣,還有不等式。
但這并不能難住馬正軒。
這三方面的知識,都是很基礎的內容,馬正軒沒有不會的道理。
這種難度的題目,甚至不需要馬正軒在草稿紙上演算,但為了穩妥起見,馬正軒還是在草稿紙上算了一遍再騰到答題紙上。
當時間還剩下一個半小時的時候,馬正軒只剩下最后兩道附加題。
附加題一:
附加題二:
附加題一沒有難度,倒是附加題二,讓馬正軒卡殼了許久。
思索了許久,回憶了許久,馬正軒一直回憶到去年這個時候在冬令營培訓備戰imo時,顧律給他講過的一個小知識點。
“這是……koebe偏差定理!”馬正軒眼前一亮,回憶起顧律講述過的有關‘koebe偏差定理’的內容。
所謂的koebe偏差定理,也就是附加題二的題干,是用來描述單位圓盤上單葉函數的一個有界定理。
“當時老師是怎么證明這個定理的?”馬正軒閉著眼睛,仔細回憶。
定理!”許久之后,馬正軒緩緩吐出這個名詞。
他記得,當初就是利用de
定理,推導之后,得到的koebe偏差定理。
定理,是大學復變函數課程中的一個定理,它的主要內容,是講如果有一個函數的冪級數展開為fza2z2a3z3……anzn,則an≦n且等號成立當且僅當函數z/2或它的旋轉。
而當時,在馬正軒的記憶中,顧老師就是利用,利用de
定理,推導出當z
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