第41章割圓大術一
三個人推著丈量步車來到講臺下鴓\/凰\/&nbp;快&nbp;無彈窗&nbp;請搜索f/h///
并不是說丈量步車沉重難推，而是出于對這件物品的尊重與愛護，所以才找三個人推著恰恰相反，這丈量步車不但不沉重，推起來反而十分輕松
“這就是丈量步車？”
“什么是丈量步車？”有人問道
“這你都不知道，據說萬歷年間，內閣首輔張居正實施一條鞭法，丈量清理全國的土地當時農民丈量的時候都是拉繩牽線，然后在用尺子量繩，極費人力又不準確，那個時候參與一條鞭法實施的程大位便發明了這個車子，叫做丈量步車”
朱常淵也好奇的用眼睛盯著那個丈量步車看了老半天，甚至親自跑過去摸摸試了試，確實如他之前的猜測，這玩意就是個大號的卷尺
在心里也不禁暗自佩服程大位，不過對于程大位這個倨傲的孫子卻沒有什么好感
程樹政聽著周邊人的議論，心中頗為受用，看著朱常淵道：“朱大人若是不懂使用之法，在下也可以代勞測量，只不過是，嘿嘿”看著黑板上朱常淵畫的那個圓，他沒有繼續說下去不過表情已然出賣了他的想法：你這個圓，也配用我的丈量步車？
卻沒想到朱常淵搖了搖頭，平淡的說了一句：“在下今天是來傳授割圓大術，并非是來量地的，你這玩意留著自己用”
頭也不回的走到講臺正中間，三下五除二在圓內畫了個內接正六邊形，不過怎么說呢這內接正六邊形畫的，那就一個丑啊，連最基本的直線都不直自是又引來了下面一片轟然議論之聲
懂現代知識的人都知道，朱常淵這里畫的不過是個示意圖古代人不懂，所以瞎起哄
“各位大人、同僚一個完美的圓，由圓心出發和正六邊形的各個角連一條線段，便會發現，這個內接正六邊形其實是有六個等邊三角形組成的，由此便可輕易得出，正六邊形的邊長等于圓的半徑上網查了一下，古代真的就叫做半徑、直徑這個稱呼”
朱常淵所說的，是最基本的知識，別的不說，幾何原本上就有記載所以對于這一點，沒有人有異議
“好，這是共識，也是割圓的基礎既然大家都沒有任何異議，我便開始十一重割圓大術，請注意了”
朱常淵這么一說，下面原本還有些不平靜的人群，突然變得鴉雀無聲
先選取正六邊形上面的其中一邊取出中點，由圓心過這個中點引出一條直線和圓周相交，在由交點引出兩條直線和最近的兩個正六邊形的角相連
到現在為止朱常淵和李季的做法沒有任何區別，便是進行了第一次割圓，割出了正十二邊形的一條邊
“割圓術的基本原理，便是將這個圓內接正六邊形逐步擴大，變成十二邊形、二十四邊形、四十八邊形，等等邊數越多，正變形的形狀也越接近于圓所以其周長也越接近于圓的周長，二者之間的差值也越小祖沖之就是用這種方式將大圓割到了第一萬兩千二百八十八邊形，求出了圓周徑比為三又一四一五九二六”
朱常淵現在所說，也基本上是當下這些人的共識，所以，下面也并沒有人反對
“但是，從接下來開始，我的割圓之術便和你們認為的不太一樣割圓大術第一重第一小步，先算這個十二邊形的邊長”
石筆一戳，定在了黑板上的那個十二邊形的邊長上
“這？”程樹政道：“算，算什么，直接量不就得了？”
“是啊，我們都是直接量的，算哪里能算的出來，你以為這是一加一等于二呢？”
下面議論紛紛，朱常淵一笑，大聲道：“好，既然說要量，那我給你們來個對比”朝徐爾默的方向問道：“那天我們在貴府中割了個直徑三十尺的大圓，你告訴大家，第一次割出來的邊長是多少？”
第一次割出來的邊長，即是正十二邊形的邊長
朱常淵一問，現場頓時又靜了下來
徐爾默正好帶了那天的數據，查看了一下，道：“七尺七寸六”
“好，我現在就讓你們看看這其中的差距”朱常淵在大圓上做出兩條輔助線，道：“現在，有哪位術數大師能告訴我，用純計算的方式怎么算出這條邊的長度？”
問題拋了出來，怎么根據大圓內接正六邊形的邊長，算出十二邊形的邊長
眾人都搖了搖頭
有人甚至道：“怎么可能，這只能量出來，怎么可能算出來，真是天方夜譚”
就連精于數術的程步籌程樹政父子、宋應星、黃明玉等人，也都是皺著眉頭一籌莫展
看來，這就是古代人思維僵化的原因了，根本從來就沒人想過以邊求邊這個問題這也不能怪古人，誰讓朱常淵這家伙本身就是個天大的外掛呢？
高大干瘦的宋應星從人群中站了起來，拱拱手對朱常淵道：“朱大人，在下宋應星，乃是江西奉人士，在下請教大人”
宋應星？
朱常淵看到這個其貌不揚的老者，從內心深處由衷的發出敬意，道：“宋大人客氣了，宋大人請問”
宋應星點了點頭，指著黑板上的大圓道：“朱大人此法，老夫以前也想過，這十二邊形的邊長應該在六邊形的一半多一點，可是任憑老夫想破腦袋，始終不得其法”
“在下敢問朱大人，可是找到了計算十二邊形的方法？”
朱常淵道：“正是”
宋應星又問：“如果老夫所料不差，可這十二邊形一周之長與圓周同樣相差甚遠朱大人便是計算出來，又有何用？”
“問的好”朱常淵道：“這正是割圓術的精髓所在”
朱常淵并沒有正面回答宋應星的問題，擺了擺手示意他坐下，道：“宋大人請坐下說，大人當初既然想到可曾試過勾股之法？”
所謂勾股之法，便是現在所說的勾股定理，即是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
“自然是用過”宋應星剛剛坐下，又重站了起來，道：“這道題用勾股之法云云繞繞需要翻轉數次，其中開方之數甚是復雜而且就如大人所言，從十二邊形算到一萬多邊形，老夫是在是心有余而力不足”
朱常淵點了點頭，心中自然是明白的
要算出精確到小數點后七位數的圓周率，必須使用小數點后八位數的開方運算方能保證這在現代用計算器只需要不到十秒鐘但是古代則是要一點點的往上試、往數上湊，即便是能算出來，等解出了所有的數之后，恐怕也得數月之功
這還不算算錯的情況
“這么說來，在下的運用的這個割圓方法，大人可能想通？”朱常淵沒想到這個宋應星在割圓大術上走了這么遠，如果不是古代計算條件有限的話，估計這貨真能還原了
“自然是能夠想通老夫當年苦思冥想，認為大人這個方法是最好的一條路了，只是可惜那些數據，老夫并沒法算出來”
“好，請坐”有人懂得自己的方法，哪怕只有一個人懂，也就行了
朱常淵看了看坐在第一排左首的程樹政，同樣問道：“程大人同為當代數術大師不知道可能明白小子這個割圓的基本道理？”
程樹政臉色通紅，說不懂就是打自己家門的臉、打自己先祖的臉可是若說懂，就有些打自己的臉了因為剛剛就在不久前他還罵朱常淵雞同鴨講
“在下略知一二”經過深思熟慮后，程樹政覺得打自己的臉要比打整個家族的臉要好些
朱常淵本可以借機譏諷，不過由于時間的關系，卻沒有得寸進尺，而是收拾一下心情，重對著那歪歪扭扭的大圓，朝眾人講解道：“既然那天在徐府中割圓是用三十尺作為直徑，今天我們就算這三十尺大圓的周徑比，請大家看好”
“是先講原理，你們看好了”朱常淵直指大圓上道：“這是半徑，也就是十五尺，這條線是六邊形邊長的一半，便是七尺五寸”
邊說邊將數據標在了各個線段之上
“那么接下里很簡單，根據勾股之法可以算出，這條線段的長度”說到這里，朱常淵頓了頓，看向第一排的算盤師父，道：“麻煩諸位師傅，幫我算一下二百二十五減去七尺五寸的平方后是多少？”
朱常淵問的這個問題很簡單，只是加法和乘法而已
“啪啪啪”程樹政算盤一撥，十秒鐘邊算出來，道：“是一百六十八尺七寸五”
“再開方”朱常淵道
開方，呵呵
珠算開方可是老程家的拿手絕學，怎么可能難倒面前的這個自以為是的數術大家，算盤噼里啪啦一陣響，大約過了三分鐘之后，程樹政道：“十二尺九寸九”
可以說這個數字已經很精確了，珠算開方算到了小數點后兩位數，已經很了不起了，就連同坐的其他算盤師傅都對程樹政豎起了大拇指
然而，朱常淵卻搖了搖頭，道：“你這個數不對”
“不對？不可能”程樹政幾乎站起來，驗算了一遍，道：“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九，得出的數字是一百六十八尺七寸四，差值僅僅只有一厘，你竟然敢說我算的不對？”(未完待續)