有書友在留言區要求老夏貼出“鬼谷子算”的解法。老夏就搜羅幾種解法貼出來，和書友共享
解題思路1：
假設數為X,Y;和為XYA,積為XYB.
根據龐第一次所說的：“我肯定你也不知道這兩個數是什么”。由此知道，XY不是兩個素數之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我們再計算一下B的可能值：
和是11能得到的積:18,24,28,30
和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的積:42,60...
和是27能得到的積:50,72...
和是29能得到的積:...
和是35能得到的積:66...
和是37能得到的積:70...
我們可以得出可能的B為....，當然了，有些數（3056215）出現不止一次。
這時候，孫依據自己的數比較計算后，“我現在能夠確定這兩個數字了。”
我們依據這句話，和我們算出來的B的集合，我們又可以把計算出來的B的集合刪除一些重復數。
和是11能得到的積:18,24,28
和是17能得到的積:52
和是23能得到的積:42,76...
和是27能得到的積:50,92...
和是29能得到的積:54,78...
和是35能得到的積:96,124...
和是37能得到的積:,...
因為龐說：“既然你這么說，我現在也知道這兩個數字是什么了。”那么由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一個數的，那就是和17積52。那么X和Y分別是4和13。
解題思路2：
說話依次編號為S1，P1，S2。
設這兩個數為x，y，和為s，積為p。
由S1，P不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（關于這一點，參考老馬的證明，這一點很巧妙，可以省不少事情）。所以和s為{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，設這個集合為A。
1).假設和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以說出P1，但是這時候S能不能說出S2呢？我們來看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同樣可以說P1，因為至少有兩種情況P都可以說出P1，所以A就無法斷言S2，所以和不是11。
2).假設和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由于P拿到4×13可以斷言P1，而其他情況，P都無法斷言P1，所以和是17。
3).假設和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果P拿到4×19或7×16都可以斷言P1，所以和不是23。
4).假設和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以斷言P1，所以和不是27。
5).假設和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以斷言P1，所以和不是29。
6).假設和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以斷言P1，所以和不是35。
7).假設和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以斷言P1，所以和不是37。
8).假設和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以斷言P1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數是4和13。
解題思路3：
孫龐猜數的手算推理解法
1)按照龐的第一句話的后半部分，我們肯定龐知道的和S肯定不會大于54。
因為如果和54恰好是53和a，那么孫知道的積M就是M53a，于是孫知道，這原來兩個數中至少有
一個含有53這個因子，因為53是個素數。可是小于100，又有53這個因子的，只能是
53本身，所以孫就可以只憑這個積53a推斷出這兩個數術53和a。所以如果龐知道的
S大于54的話，他就不敢排除兩個數是53和a這種可能，也就不敢貿然說“但是我肯定
你也不知道這兩個數是什么”這種話。
如果5399
如果S9899，那么龐可以立刻判斷出，這兩個數只能是98和99，而且M只能是9899，
孫也可以知道這兩個術，所以顯然不可能。
2)按照龐的第一句話的后半部分，我們還可以肯定龐知道的和S不可以表示為兩個素數的和。
否則的話，如果鬼谷子選的兩個數字恰好就是這兩個素數，那么孫知道積M后，就可以得到唯一的素因子分解，判斷出結果。于是龐還是不敢說“但是我肯定你也不知道這兩個數是什么”這種話。
根據哥德巴赫猜想，任何大于4的偶數都可以表示為兩個素數之和，對54以下的偶數，猜想肯定被驗證過，所以S一定不能是偶數。
另外型為S2p的奇數，其中p是奇素數的那些S也同樣要排除掉。
還有S51也要排除掉，因為5117217。如果鬼谷子選的是(17,217)，那么孫知道
的將是M21717，他對鬼谷子原來的兩數的猜想只能是(17,217)。（為什么51要單獨拿出來，要看下面的推理）
3)于是我們得到S必須在以下數中：
另外一方面，只要龐的S在上面這些數中，他就可以說“但是我肯定你也不知道這兩個
數是什么”，因為這些數無論怎么拆成兩數和，都至少有一個數是合數（必是一偶一
奇，如果偶的那個大于2，它就是合數，如果偶的那個等于2，我們上面的步驟已經保
證奇的那個是合數），也就是S只能拆成
a)S2ab或b)Sa2nb
這兩個樣子，其中a和b都是奇數，n1。
那么（下面我說的“至少兩組數”中的兩組數都不相同，而且的確存在（也就是那些
數都小于100）的理由我就不寫了，根據條件很顯然）
a)或者孫的M2ab，孫就會在(2a,b)和(2,ab)至少兩組數里拿不定主意（a和
b都是奇數，所以這兩組數一定不同）；
b)或者M2nab，
如果n1，那么孫就會在(2(n1)a,2b)和(2na,b)至少兩組數里拿不定主意；
如果n1，而且a不等于b，那么孫就會在(2a,b)和(2b,a)至少兩組數里拿不定主
如果n1，而且a等于b，這意味著Sa2a3a，所以S一定是3的倍數，我們只要
討論S27就可以了。27如果被拆成了S918，那么孫拿到的M918，他就會在
(9，18)和(27,6)至少兩組數里拿不定主意。
（上面對51的討論就是從這最后一種情況的討論發現的，我不知道上面的論證是否
過分煩瑣了，但是看看51這個“特例”，我懷疑嚴格的論證可能就得這么煩）
現在我們知道，當且僅當龐得到的和數S在
中，他才會說出“我雖然不能確定這兩個數是什么，但是我肯定你也不知道這兩個數
是什么”這句話
孫臏可以和我們得到同樣的結論，他還比我們多知道那個M。
4)孫的話“我現在能夠確定這兩個數字了”表明，他把M分解成素因子后，然后組合成
關于鬼谷子的那兩個數的若干個猜想中，有且僅有一個猜想的和在C中。否則的話，他
還是會在多個猜想之間拿不定主意。
龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結論，他還比我們多知道那個S。
5)龐的話“我現在也知道這兩個數字是什么了”表明，他把S拆成兩數和后，也得到了
關于鬼谷子的那兩個數的若干個猜想，但是在所有這些拆法中，只有一種滿足4)里的
條件，否則他不會知道究竟是哪種情況，使得孫臏推斷出那兩個數來。
于是我們可以排除掉C中那些可以用兩種方法表示為S2np的S，其中n1，p為素數。
因為如果S2n1p12n2p2，無論是(2n1,p1)還是(2n2,p2)這兩種情況，孫臏都
可以由M2n1p1或M2n2p2來斷定出正確的結果，因為由M得到的各種兩數組合，
只有(2n,p)這樣的組合，兩數和才是奇數，從而在C中，于是孫臏就可以宣布自己知道
了是怎么回事，可龐涓卻還得為(2n1,p1)還是(2n2,p2)這兩種情況犯愁。
因為114783，23419167，274231611，354311619，37829325，
474431631。于是S的可能值只能在
中。讓我們繼續縮小這個表。
29不可能，因為29227425。無論是(2,27)和(4,25)，孫臏都可以正確判斷出來：
a)如果是(2,27)，M2272333，那么孫可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9)，
后面兩種對應的S為21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25)，M4252255，那么孫可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
可是龐涓卻要為孫臏的M到底是227還是425苦惱。
41不可能，因為414371031。后面推理略。
53不可能，因為536471637。后面推理略。
研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數和拆法：
(2,15)：那么M21523565，而6511也在C中，所以一定不是這個M，否則4)
的條件不能滿足，孫“我現在能夠確定這兩個數字了”的話說不出來。
(3,14)：那么M314237221，而22123也在C中。后面推理略。
(4,13)：那么M4132213。那么孫可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和在C中，所以這種情況孫臏可以說4)中的話。
(5,12)：那么M5122235320，而32023也在C中。后面推理略。
(6,11)：那么M6112311233，而23335也在C中。后面推理略。
(7,10)：那么M710257235，而23537也在C中。后面推理略。
(8,9)：那么M8922233324，而32427也在C中。后面推理略。
于是在S17時，只有(4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數是什么，既然如此，龐涓就知道這兩個數是什么，說出“我現在也知道這兩個數字是什么了”。聽了龐涓的話，于是我們也知道，這兩數該是(4,13)。